裏道しるべ

年末に、お遍路さんの食事を片付けてテレビを見ていると、都市伝説の番組で「モンティフォール問題」の解説をしていました。

知能指数が瞬時に判明する難問だそうで、権威のある数学の学者が反論したりしているのですが、現在ではコンピュータによって正解が判明しているそうです。

3枚のカードの中に1枚の当たりがあります。
Aさんに1枚を引いてもらうと確立は3分の1ですが、残りの1枚を開けた後にAさんはカードを変えることができます。
その場合に変えたほうが良いか、変えないほうが良いかという問題です。

昔聞いたことのある問題でしたが、結論としては変えると確立が倍の3分の2になるそうです。
しかしこの問題は、確立は事象が起こる度に数値が変化する事を考慮していません。

確かに最初Aさんが引かなかった残りの2枚のカードが当たる確立は3分の2です。
しかし、1枚開けた事実があるわけで、その時点で確立は当然変化しています。
事象が起きる前の確立をそのまま適用しているので、この3分の2（1引く3分の1）という正解は数学的には間違いです。

1枚開けた時点で確立は2分の1に変化します。
その証明としてAさんには引いてもらわず、1枚開けたカードを引くことがわかっていれば、どちらを引いても最初から確立は2分の1です。

しかし、当たりカードを引いてしまった場合はどうするのでしょうか？
そもそも1枚引いてしまった後に引く前の確率を計算しているところに間違いがあるのです。
この難しい問題は、考える以前の問題です。

しかし、これで知能指数が分かるそうなのですが、なかなか当たらない年末ジャンボの当たりくじを人生で一度くらいは当てたいものだ、と思っている人も多いことでしょう。
残念ながら、私もその一人です。
年末の忙しい時に数学の問題を考えても、それは「屠龍乃技」なので、年末ジャンボがどうすれば当たるかを考えた方がまだ現実的でマシかもしれません。