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2007/5/21

うらしま効果  科学技術

光の速さで動くと時間は停止し、光の速度に近づくほど速く動けば、その人の時間は地上にいる人の時間より短くなり、年をとらない。  という話を聞いた事があると思いますが、この現象は、 「うらしま効果」 と呼ばれています。



宇宙や物理の世界では、ブラックホールや、うらしま効果など、分かったような分からないようなややこしい話がでてきて、そんな事は専門家でなければ分からないと考えがちですが、理論は至って簡単で、ピタゴラスの定理だけを使って証明する事ができます。

その昔、浦島太郎は助けた亀に連れられて、竜宮城で3年間過ごしましたが、残してきた両親が心配となり、帰りたいと申し出ます。  そうすると乙姫さまが 「決してあけてはならない」 とし、玉手箱を手渡してくれました。 

浦島太郎が亀にまたがり、浜に戻ってみると、知っている人は誰もおらず、玉手箱をあけると、煙がでてきて、浦島太郎は白髪のおじいさんになってしまいました。 
地上では700年経っていたという話です。


この昔話から、この光速で動くものは、時間が経たないという現象は、「うらしま効果」と呼ばれるようになりました。


それでは、ピタゴラスの定理だけで、 「うらしま効果」 が理論的にあり得る事を証明してみましょう。

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この図で、楕円形をしているのは地上に対して、水平に飛んでいるロケットです。  このロケットの速度をVとし、光の速度をCとします。  

このロケット内の場所Aから、飛行士が光を真下に向け照らしたとします。  

ロケット内の飛行士にとって時間Tの間に、光が真下方向に走った距離はCTです。   距離=速度x時間だからです。

この光は、地上の人からは、どのように見えるでしょうか?  ロケットは左方向に飛んでいるので、図にあるように左斜め下に向かって光は進んだように見える筈です。

飛行士にとっての時間Tは、地上の人の時間Toに相当するとします。  

地上の人が、左斜め下に進んだように見えた光の距離は、CToとなります。

また、地上の人から見て、ロケットが進んだ距離は、VToとなります。

上の図のように、光の進んだ距離は、直角三角形の長さと同じ事になりますから、ピタゴラスの定理(三平方の定理)により、

(斜辺の長さ)の2乗 = (底辺の長さ)の2乗 + (高さ方向の長さ)の2乗
ですから、

(CTo)の2乗 = (VTo)の2乗 + (CT)の2乗

となり、これを解くと、図の下側に赤字で書いてある数式のように、Tが求まります。


このTを見てもらえば分かりますが、ロケットの速度Vが光速Cになると、時間はゼロとなり(時間が止まる)、ロケットの速度Vが光速Cに近づくほど、地上の人の時間Toよりも短くなるので、年を取らないわけです。

このように、訳の分かったような分からないような、難解な物理現象も、案外簡単なもので、中学生程度の数学(算数?)で証明できるのです。
 
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